On réserve le nom de matrice à une structure de données tabulaire à deux dimensions. Une matrice a donc des lignes et des colonnes. A l'intersection de chaque ligne et de chaque colonne on trouve un coefficient. Ce coefficient doit appartenir à un corps de nombres K. Les données en ligne doivent avoir une certaine signification, il en est de même pour les colonnes. Voici ici un exemple d'une matrice comportant 12 lignes et 11 colonnes où sont stockées des températures maximales d'une certaine ville. Dans une même colonne on retrouve les données d'une année, dans une ligne les données d'un même mois. Les en-têtes de lignes et de colonnes sont là pour donner du sens pour l'interprétation des données visualisées, mais ces indications nommées 'étiquettes' ne font pas partie à proprement parler de la matrice.
Températures maximales de Exempleville
Année 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Janvier 11.8 14.1 10.4 11.1 9.9 11.6 9.5 8.5 11.2 12.9 9.8
Février 17.0 11.5 12.5 6.8 12.8 12.5 11.6 13.0 13.8 10.0 13.1
Mars 18.0 17.3 15.3 18.3 18.7 15.6 16.0 17.3 21.2 17.2 15.8
Avril 21.5 19.6 20.5 26.3 25.3 21.5 24.6 20.2 21.8 22.5 24.4
Mai 26.4 25.0 28.7 28.1 23.6 27.3 27.2 27.3 30.6 28.5 28.3
Juin 29.4 22.5 27.7 29.0 30.8 31.0 32.1 30.0 32.4 28.0 33.1
Juillet 31.5 33.5 32.2 29.6 34.1 35.2 28.3 28.8 32.2 30.0 27.2
Août 33.8 30.9 33.3 28.1 34.7 31.8 29.2 32.0 37.6 30.3 30.0
Septembre 20.9 28.0 24.3 22.5 23.0 20.5 23.0 28.1 22.0 29.2 24.8
Octobre 21.0 19.8 17.0 17.8 18.7 21.5 19.1 22.5 17.9 17.4 16.6
Novembre 11.9 13.1 12.9 13.2 16.5 15.0 13.2 13.0 12.5 14.6 13.0
Décembre 10.7 11.0 11.4 11.5 11.7 10.4 8.4 12.5 11.8 10.1 13.5
Les matrices sont de plus en plus utilisées en informatique pour le traitement de l'image. Une image digitale (pixelisée) peut en effet être vue comme une matrice, chaque coefficient correspondant à un code de couleur. Les opérations algébriques que nous définirons (produit par un scalaire) pouvant avoir une signification au niveau du traitement (variation de la luminosité par exemple).
Nous avons choisi, dans cet exposé, de présenter les matrices 'pour elles mêmes' indépendamment des applications linéaires. Cela présente de nombreux avantages; les matrices apparaissent comme des objets avec un comportement propre assez simple. Il y a cependant un inconvénient, le produit des matrices semblera dans un premier temps une opération mystérieuse dont la motivation n'est pas évidente. On corrigera le tir par la suite.