La
'transposée'
d'une matrice est la matrice obtenue en échangeant le rôle des lignes et des colonnes.
Plus précisémment si A = (αi,j) est une matrice de type (m,n), la transposée de A, notée tA est
la matrice de type (n,m) définie par
tA=(βi,j)
où :
βi,j=αj,i
∀ (i,j) ∈ {1,...,n}×{1,...,m}.
Propriétés.
Les propriétés suivantes se vérifient immédiatement:
L'application: A →t
A est linéaire.
C'est à dire qu'on a t(A+B) = tA+tB et t(λA)= λtA.
L'application: A → tA est contravariante vis à vis du produit.
C'est à dire t(AB)=tBtA.
Voici une appliquette qui donne des exemples de transposées de matrices.
Vous pouvez choisir un corps parmi 4 options.
Un exemple aléatoire est généré.