Définition

Certaines matrices ont des formes remarquables rendant certains calculs plus faciles. Parmi elles les matrices triangulaires et les matrices diagonales. Ces termes ne s'appliquent qu'aux matrices carrées.
La 'diagonale' est l'ensemble des coefficients pour lesquels l'indice ligne est égal à l'indice colonne.
On dit qu'une matrice est 'triangulaire' si elle ne comporte que des zéros en dessous de la diagonale (triangulaire dite 'supérieure' ) ou bien au dessus de la diagonale (triangulaire dite 'inférieure' ).
Une matrice triangulaire supérieure
(type U, anglais:Upper).
Une matrice triangulaire inférieure
(type L, anglais:Lower).
U = a 1 1 a 1 2 a 1 n 0 a 2 2 a 2 n 0 0 a m n L = a 1 1 0 0 a 2 1 a 2 2 0 a m 1 a m 2 a m n

Café Python

Voici comment on peut fabriquer des matrices triangulaires avec numpy:

Résultat de l'exécution :
[[ 3.  1.  8.  3.  5.  7.  9.  7.  7.  2.]
 [ 0.  3.  5.  9.  6.  8.  3.  2.  3.  9.]
 [ 0.  0.  3.  7.  6.  8.  4.  8.  7.  1.]
 [ 0.  0.  0.  5.  4.  4.  7.  9.  3.  8.]
 [ 0.  0.  0.  0.  3.  2.  5.  9.  3.  9.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  3.  8.  8.  1.  8.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  4.  2.  1.  6.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  8.  7.  4.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  6.  5.]
 [ 0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  4.]]
[[ 3.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 5.  3.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 2.  6.  1.  0.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 4.  2.  8.  9.  0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 5.  8.  3.  1.  1.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 9.  9.  9.  5.  1.  1.  0.  0.  0.  0.]
 [ 9.  6.  2.  6.  5.  6.  8.  0.  0.  0.]
 [ 7.  7.  7.  1.  5.  2.  5.  4.  0.  0.]
 [ 5.  2.  1.  9.  8.  9.  7.  3.  8.  0.]
 [ 3.  9.  5.  1.  6.  8.  2.  5.  9.  8.]]