Jusqu'à présent, tous les problèmes abordés étaient strictement linéaires, à l'exception peut-être des formes multilinéaires pour lesquelles l'expression est un polynôme à plusieurs variables et n'est pas du premier degré.
Bien que nous ayons introduit la notion de vecteur à partir du concept 'physique' d'intensité, nous n'avons pas encore défini la 'norme' d'un vecteur ou son module.
Nous ignorons toujours ce que sont des vecteurs 'perpendiculaires' (orthonormaux), ni ce que c'est que l'angle de deux vecteurs.
Nous allons voir que tout repose sur la donnée initiale sur l'espace d'une forme bilinéaire spéciale souvent appelée 'produit scalaire'.