Définition

Le 'rang' d'un système de vecteurs est la dimension du sous-espace qu'il engendre.
Il résulte de ce qui précédède que ce rang est inférieur ou égal au nombre de vecteurs du système, mais aussi inférieur ou égal à la dimension de l'espace.

Propriétés

Les propriétés suivantes sont à peu près évidentes sur la définition:

Exemples

  1. Dans K5 le rang du système ((2,0,0,0,2),(1,3,0,0,0),(4,5,6,0,0),(8,1,0,2,0)) est égal à 4, car aucun vecteur ne peut être combinaison linéaire de ceux qui le précède (système 'triangulaire')
  2. Dans l'espace vectoriel des polynômes de degré au plus égal à 2 le rang de (x2,x2-1, x2+1) est 2, car les deux derniers sont indépendants et le premier est la demi-somme des deux derniers.

Café Python

Voici un programme qui calcule le rang d'un système de vecteurs (le corps de base est ℚ).