La méthode de Gauss Seidel


Philipp Ludwig von Seidel
Nous conservons les notations du paragraphe concernant la méthode de Jacobi. L'idée est la même mais au lieu de prendre pour D la diagonale extraite de A on prend pour D la matrice triangulaire supérieure extraite de A (y compris les éléments diagonaux).
La matrice M est alors la même que la matrice F de l'exposé précédent (triangulaire inférieure gauche stricte).
La méthode de Gauss-Seidel a la réputation de converger plus rapidement que celle de Jacobi.
Des tests faits avec une série de 100 exécutions des programmes donnés en exemple pour Jacobi et Gauss-Seidel donne les moyennes d'erreurs suivantes:
Jacobi 25 itérations: 10-14
Gauss Seidel 13 itérations: 10-14
Voici maintenant une appliquette qui vous permettra de visualiser la méthode de Seidel-Gauss pour pour des matrices d'ordre 4 à diagonale dominante à coefficients réels.
Matrice A Second membre B
Matrice D Solution 'exacte'
Matrice M Xn
Matrice D-1 Xn+1
Voici une implémentation de la méthode des itérations successives de Gauss-Seidel.