Définitions

Dans la définition de la continuité à gauche on remplace simplement 'limite' par 'limite à gauche':
On dit que f est 'continue à gauche' en un point x0 si:
Et de la même façon:
On dit que f est 'continue à droite' en un point x0 si:
D'où nous concluons:
Une condition nécessaire et suffisante pour que f soit continue en x0 est que f soit continue à gauche et à droite en x0.

Exemple

La fonction partie entière x→E(x) est continue à droite en tout point entier, mais elle n'est pas continue à gauche en ces points.