Nous introduisons maintenant les fonctions réciproques des fonctions trigonométriques. Elles sont particulièrement importantes, particulièrement en théorie de l'intégration pour le calcul de certaines primitives.

La fonction Arcsin

La fonction sinus est continue, monotone, strictement croissante sur [-π/2,+π/2].
Il résulte donc des résultats de cette page qu'elle possède une fonction réciproque également continue, monotone, strictement croissante de [-1,+1] sur [-π/2,+π/2].
Cette fonction se note 'Arcsin' (ou 'arcsin' ou bien 'asin' ou parfois improprement sur les touches de calculatrices sin-1), et s'appelle 'Arcsinus'.
En vert la fonction sinus, en bleu sa réciproque.

La formule sin(arcsin(x))=x est toujours vraie, mais la formule arcsin(sin(x))=x est en général fausse, on a simplement x≡arcsin(sin(x)) [2π].

La fonction Arctan

La fonction tangente est continue, monotone, strictement croissante sur ]-π/2,+π/2[.
Il résulte donc des résultats de cette page qu'elle possède une fonction réciproque également continue, monotone, strictement croissante de [-∞,+∞] sur ]-π/2,+π/2[.
Cette fonction se note 'Arctan' (ou 'arctan' ou bien 'atan' ou parfois improprement sur les touches de calculatrices tan-1), et s'appelle 'Arctangente'.
En vert la fonction tangente, en bleu sa réciproque.

La formule tan(arctan(x))=x est toujours vraie, mais la formule arctan(tan(x))=x est en général fausse, on a simplement x≡arctan(tan(x)) [π].

La fonction Arccos

La fonction cosinus est continue, monotone, strictement décroissante sur [0,+&pi].
Il résulte donc des résultats de cette page qu'elle possède une fonction réciproque également continue, monotone, strictement décroissante de [-1,+1] sur [0,π].
Cette fonction se note 'Arccos' (ou 'arccos' ou bien 'acos' ou parfois improprement sur les touches de calculatrices cos-1), et s'appelle 'Arccosinus'.
En vert la fonction cosinus, en bleu sa réciproque.

La formule cos(arccos(x))=x est toujours vraie, mais la formule arccos(cos(x))=x est en général fausse, on a simplement x≡arccos(cos(x)) [2π].

Module 'math' langage Python

Tous les langages informatiques proposent des fonctions pour les réciproques des fonctions trigonométriques..
Voici un petit programme python montrant l'utilisation du module math :