Revoir la composition de deux fonctions numériques. La continuité des fonctions composées résulte immédiatement des théorèmes sur les limites des fonctions composées.
Nous pouvons donc énoncer le résultat suivant, concernant deux fonctions numériques (f,D), (g,D') telles que f(D)⊆D':
Si f est une fonction continue en x0 et si g est continue en y0=f(x0) alors gof est continue en x0.
Ce résultat se globalise ainsi:
Si f est continue sur D et si g est continue en tout point de f(D) alors gof est continue sur D.