La méthode dite des 'parties proportionnelles' est un raffinement de la méthode de dichotomie.
Dans les hypothèses de la page précédente (f(a)<0 et f(b)>0, f continue et strictement croissante).
Si f(a) est beaucoup plus près de 0 que f(b), la racine a plus de chance de se trouver plus près de a que de b.
Au lieu de prendre comme nouvelle appoximation le milieu du segment [a,b], on prend un point c le partageant en deux parties proportionnelles aux nombres f(a) et f(b).
Voici une appliquette illustrant cet algorithme.
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Utilisez le menu de navigation en bas et à droite pour zoomer avec '+' et le flèches pour se déplacer.

Voici un petit programme réalisant cette itération 9 fois pour calculer une approximation de √2 :

Comparer avec la dichotomie.