Définition

Soit f une fonction numérique définie sur D, et soit D'⊆(D) on dit que f est dérivable sur D' si f est dérivable en tout point de D', c'est à dire si le nombre dérivé f'(x) existe ∀x∈D'.
Dans ce cas, la fonction f': x → f'(x) définie sur D' est appelée 'la fonction dérivée' de f sur D'.

Exemples

Lien entre la représentation graphique de f et celle de f'

Voici 6 exemples de fonctions dérivées.
Cliquez sur 'Autre exemple' pour passer d'une fonction à la suivante.
En vert la courbe représentative de la fonction.
En bleu la courbe représentative de sa dérivée.
En rouge les tangentes aux points de coordonnées entières.
Pour tout point x, f'(x) (courbe bleue) est la pente de la tangente (rouge).

Mêmes exemples mais avec un tracé progressif.