Fonctions majorées

On dit qu'une fonction numérique (f,D) est 'majorée sur D' sur l'ensemble f(D) est majoré, autrement dit s'il existe un réel M tel que f(x)≤M ∀x∈D.
Illustration:

Il résulte de cette définition que:
Si f est majorée sur D, alors l'ensemble f(D) possède une borne supérieure.
C'est une conséquence de ce résultat.

Fonctions minorées

On dit qu'une fonction numérique (f,D) est 'minorée sur D' sur l'ensemble f(D) est minoré, autrement dit s'il existe un réel m tel que f(x)≥m ∀x∈D.
Illustration:

Il résulte de cette définition que:
Si f est minorée sur D, alors l'ensemble f(D) possède une borne inférieure.

Fonctions bornées

On dit que f est 'bornée' sur D si f est à la fois majorée et minorée sur D.
Illustration:

Bornes et opérations algébriques

Comme dans le cas des fonctions monotones on peut essayer de voir comment connecter les majorations, minorations avec la variation.
Concernant les sommes voir cet exercice.
Concernant les produits et quotients voir cet exercice.

Bornes et composition

Concernant les minorations et majorations de fonctions composées voir cet exercice.