Nous avons étudié dans le paragraphe précédent de nombreuses règles pour le calcul des dérivées des fonctions usuelles.
Ces règles permettent dans de nombreux cas un calcul 'mécanique' de la dérivée d'une fonction quand cette fonction est donnée par une formule impliquant les 4 opérations usuelles ainsi que la composition.
Ces règles nous ont permis de calculer les dérivées d'un grand nombre de fonctions usuelles, incluant les polynômes, les fractions rationnelles, les fonctions trignométriques, et les réciproques de ces fonctions.
Nous allons dans ce chapitre utiliser ces règles 'à rebours' pour essayer de trouver de quelle(s) fonction(s) une fonction donnée est la dérivée, autrement dit pour rechercher les 'primitives' de cette fonction.
Les deux principales règles susceptibles de mettre en évidence les primitives d'une fonction donnée sont la règle de dérivation des produits, donnant en sens inverse la règle dite "d'intégration par parties", et la règle de dérivation des fonctions composées qui induit la technique dite du 'changement de variable'.
Cependant, ces deux règles, d'un usage constant sont rarement d'un usage immédiat. Pour qu'elles donnent des résultats il faut souvent: Ce qui fait que ces exercices sont des exercices de virtuosité calculatoire dont sont friands les auteurs d'énoncés d'examens et de concours. Tout cela n'est pas d'un très grand intérêt théorique mais il faut savoir le faire. Ce sont les premiers exemples simples "d'équations différentielles" du type F'=f où f est une fonction connue et F est la fonction inconnue.
En particulier les trucs et astuces développés ici ne permettent pas de résoudre les théorèmes d'existence de primitives d'une fonction donnée. Ces points seront abordés dans le chapitre suivant consacré à l'intégrale de Riemann.
Par ailleurs de nombreuses formules (et même la plupart), même simples, 'résistent' à ces techniques. Ce sera le point de départ d'un autre chapitre 'fonctions transcendantes', de ce même module.