Définition.

Nous avons déjà rencontré la définition des suites dans le chapitre du module 'Nombres' consacré aux entiers naturels. Nous renvoyons donc au paragraphe concerné.
Bien qu'il soit possible, nous l'avons vu, de considérer des suites à valeurs dans un ensemble quelconque, nous nous occupons ici principalement des suites à termes réels, c'est à dire des applications de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$.

Suites définies par une formule explicite.

  1. Exemple: un=sin(n)

  2. L'appliquette suivante montre les termes successifs de cette suite.
    Au début, il n'y a que les deux premiers, appuyez sur le bouton 'Suivant' pour en voir un de plus. Appuyez sur '+10' pour en voir 10 de plus.
    Appuyer sur 'Recommencer' pour repartir au début.
  3. Exemple: un=n1/n (n ≥1)

    L'appliquette suivante montre les termes successifs de cette suite.
    Au début, il n'y a que les deux premiers, appuyez sur le bouton 'Suivant' pour en voir un de plus.
    Appuyer sur '+10' pour en voir 10 de plus d'un seul coup.
    Appuyez sur 'Recommencer' pour recommencer depuis le début.
  4. Exemple: un=nsin(n)

    L'appliquette suivante montre les termes successifs de cette suite.
    Au début, il n'y a que les deux premiers, appuyez sur le bouton 'Suivant' pour en voir un de plus.
    Appuyer sur '+10' pour en voir 10 de plus d'un seul coup.
    Appuyez sur 'Recommencer' pour recommencer depuis le début.
  5. Exemple: un=(1+1/n)n (n ≥1)

    L'appliquette suivante montre les termes successifs de cette suite.
    Au début, il n'y a que les deux premiers, appuyez sur le bouton 'Suivant' pour en voir un de plus.
    Appuyer sur '+10' pour en voir 10 de plus d'un seul coup.
    Appuyez sur 'Recommencer' pour recommencer depuis le début.

Suites définies sans formule explicite.

Par exemple: un = le n-ième nombre premier.

Cliquer sur le bouton ci-après pour voir le début de cette suite. La méthode utilisée est le crible d'Eratosthène.

Cliquez pour voir le crible
Suivant:

Suites définies par une récurrence simple.

  1. u0=0, un=un-1+1/n

    L'appliquette suivante montre les termes successifs de cette suite.
  2. u0=1, un=√(2+un-1)

    L'appliquette suivante montre les termes successifs de cette suite.
  3. u0=0, un=un-1+1/n²

    L'appliquette suivante montre les termes successifs de cette suite.

Suites définies par une récurrence multiple.

  1. La suite de Fibonacci définie par u0=1, u1=1 et un+1=un+un-1 est un exemple classique.

    L'appliquette suivante montre les termes successifs de la suite de Fibonacci.
    /li>
  2. La suite des nombres premiers est aussi un exemple de récurrence multiple plus complexe. un est le plus petit des entiers > un-1 divisible par aucun des nombres {u0,u1,u2, ... ,un-1}

Progressions arithmétiques.

Ce sont les suites définies par un terme initial et une relation de récurrence du type un=un-1+r ( r nombre réel constant appelé la 'raison' de la progression).
On montre facilement que un=u0+nr .
L'appliquette suivante montre les termes successifs d'une progression arithmétique.
Vous pouvez faire varier le terme initial u0 ainsi que la raison r avec des curseurs.
Raison r de la suite :
Terme initial u0 de la suite :

Progressions géométriques.

Ce sont les suites définies par un terme initial et une relation de récurrence du type un=un-1×q ( q nombre réel constant appelé la 'raison' de la progression).
On montre facilement que un=u0qn.
L'appliquette suivante montre les termes successifs d'une progression géométrique.
Vous pouvez faire varier le terme initial u0 ainsi que la raison r avec des curseurs.
Raison q de la suite :
Terme initial u0 de la suite :