L-A Cauchy (1789/1857-FR)
Ce théorème fournit une autre évaluation du reste de Taylor. C'est une variante de Taylor-Lagrange
Avec les hypothèses et les notations de ce théorème on peut l'énoncer ainsi:
Il existe un point c strictement compris entre a et b tel que:
R ( b ) = f ( n + 1 ) ( c ) ( b c ) n ( b a ) n !
La preuve est simple, il suffit de considérer la fonction :
G ( x ) = k = 0 n f ( k ) ( x ) ( x b ) k k !
et de lui appliquer le théorème des accroissements finis entre a et b.