Dans toute la suite A désigne un espace affine et f une application affine de A dans lui-même.

Point fixe

Définition

La notion de point fixe (ou invariant) par une application d'un ensemble dans lui-même, a été déjà abordée ici.
Nous reprenons donc cette définition appliquée au cas particulier qui nous intéresse ici (endomorphisme affine).
Un point M de A est dit 'fixe' (ou invariant) pour f s'il est égal à sa propre image par f c'est à dire M=M'=f(M).

Exemples

Figure globalement invariante

On suppose connue ici la notion d'image directe d'une partie de la source par une application.

Définition

Soit X une partie de A. On dit que X est 'globalement invariante' par f si f(X)=X.

Exemples

Cas du plan affine réel

Si on introduit l'application f: z → z' associée de ℂ dans ℂ, la recherche des points fixes revient chercher les points M d'affixe z solutions de l'équation f(z)=z.
Nous verrons un peu plus tard comment exploiter cette remarque en pratique.