Nous nous intéressons ici au cas particulier de la dimension 3.
Nous étudions donc l'espace affine euclidien3. Nous verrons que les déplacements, les antidéplacements et les similitudes sont, comme dans le cas du plan, faciles à caractériser.
La notion d'angle existe aussi dans l'espace mais elle nécessite beaucoup de précautions. Le principal piège étant qu'une orientation de l'espace n'induit pas une orientation sur les plans contenus dans cet espace. Pour que l'orientation de l'espace définisse une orientation du plan, il faut en plus se donner un vecteur directeur normal.
Les (hyper)sphères ont été définies dans le chapitre sur les espaces euclidiens. Nous étudions ici le cas de la dimension 3, les hyperplans tangents devenant simplement des 'plans tangents'.
Le tétraèdre (4 points affinements indépendants) est la figure de l'espace qui généralise le triangle dans le plan. Nous verrons que certaines propriétés de concours de familles de droites persistent et d'autres non.
Nous donnons enfin juste quelques définitions concernant les surfaces réglées, sans aborder l'aspect 'différentiel' de la question. Cela sera fait plus tard dans le cadre de l'étude des fonctions de plusieurs variables.
Nous définissons encore quelques surfaces simples engendrées par la rotation d'une courbe.