Définition

On dit qu'une isométrie d'un espace affine est un 'déplacement' ou encore une 'isométrie positive' si l'application linéaire associée est directe.
Une orientation étant choisie sur l'espace, nous pouvons ainsi caractériser les déplacements :
les déplacements sont donc les isométries qui conserve l'orientation des repères orthonormés.

Exemples

Intuitivement deux figures isométriques planes se correspondent par un déplacement si l'on peut faire coïncider l'une avec l'autre par des opérations de type 'glissement' (translation) et 'rotation' (nous reviendrons en détail sur les rotations planes).
Deux triangles isométriques superposables par déplacement Deux triangles isométriques non superposables par déplacement

Déplacements interactifs

Translations

Avec l'application suivante, vous pouvez faire varier le vecteur de translation (d'origine O) en tirant son extrêmité.
Le translaté du quadrilatère ABCD est le quadrilatère A'B'C'D'.
Vous pouvez faire varier chacun des 4 sommets avec la souris.

Rotations

Avec l'application suivante vous pouvez faire varier le vecteur u d'origine O qui détermine l'angle α de la rotation.
Le quadrilatère A'B'C'D' est l'image du quadrilatère ABCD par la rotation de centre O et d'angle α.
Vous pouvez également déplacer chacun des 4 sommets A,B,C,D.

Groupe des déplacements

Il résulte de la définition que :
La composée de deux isométries positives est une isométrie positive.
L'isométrie réciproque d'un déplacement est encore un déplacement.
De là on conclut que :
Les déplacements forment un sous-groupe noté Is+(A) du groupe Is(A) des isométries de A.