Introduction à la notion générale d'évènement

Exemple du lancer du dé

On lance le dé, mais on ne s'intéresse pas vraiment à la face qui sort, mais seulement aux faits suivants:
Placez le curseur dans le cadre de gauche pour lancer le dé, puis dans le cadre de droite pour voir le résultat.
S'agit-il d'un nombre premier ? S'agit-il d'un nombre pair ?

Exemple du tirage d'une carte

Nous reprenons l'exemple du jeu de bridge.
On tire une carte au hasard, on s'intéresse aux propriétés suivantes :
La carte est-elle
de la couleur pique ?
(13 cas)
La carte est-elle
un as ?
(4 cas)
La carte est-elle
un honneur ?
(20 cas)
La carte est-elle
un honneur à points ?
(16 cas)

Exemple du 'tir aléatoire'

Nous pouvons considérer la propriété suivante : Voici une applet simulant cette expérience.
Cliquez n'importe où sur le graphique pour une épreuve aléatoire.
La réalisation ou non de l'évènement apparaît en lettres rouges en bas.

Définitions

Nous sommes maintenant en mesure de poser une définition générale rassemblant tous les cas particuliers vus ci-dessus.
Un 'évènement' correspond à une partie de l'ensemble Ω, univers des possibles.

Cas des évènements élémentaires

Selon nos définitions antérieures un événement élémentaire ω est un élément de Ω. Mais du point de vue de la réalisation, la survenue de l'élément ω correspond avec notre nouvelle définition à l'évènement singleton {ω}.
Bien que ces objets soient formellement différents, il est courant d'identifier ω avec {ω}, ce que nous ferons de façon systématique.

Logique des évènements

Sur l'ensemble des évènements, ensemble des parties de Ω il existe des lois de composition que nous connaissons déjà, et qui confère à cet ensemble une structure algébrique.

Evènement impossible

L'évènement 'impossible' est celui qui correspond à la partie vide {} ou ∅ de Ω. C'est celui qui n'est jamais réalisé.

Evènement certain

L'évènement 'certain' est celui qui correspond à la partie pleine Ω de Ω. C'est celui qui est toujours réalisé.

Conjonction

La 'conjonction' des évènements A et B correspond à l'intersection A∩B.
Exemples

Disjonction

La 'disjonction' des évènements A et B correspond à la réunion a∪B.
Exemples

Evènement contraire

L'évènement 'contraire' de A correspond au complémentaire de A dans Ω, on le note A.

Evènements incompatibles

La notion d'évènements 'incompatibles' ou 'mutuellement exclusifs', correspond à celle de parties disjointes.
Exemples

Implication

On dit qu'un évènement E1 'implique' ('entraîne' ou 'force') un évènement E2 si E1 ⊆ E2.
Exemples

Systèmes complets

Dans le langage des probabilités la notion de 'système complet' corespond à la notion ensembliste de partition.
Autrement dit :
Une famille d'évènements E1,E2, ... ,En forment un système complet si
Exemples

Propriétés des opérations

Ce sont celles des lois ensemblistes classiques que l'on peut trouver, par exemple, dans ce chapitre.