Définitions

Soit P une population, X un caractère numérique et I un intervalle de ℝ. La 'classe' de I pour X est l'ensemble des individus de la population dont la modalité pour X appartient à l'intervalle I.
NB : Souvent (mais pas toujours) l'intervalle I est de la forme [a,b[ (fermé à gauche et ouvert à droite).
Une classe, correspond donc en langage ensembliste à une image réciproque.
De la même façon que pour une modalité isolée on peut définir l'effectif et la fréquence d'une classe :
"L'effectif" de la classe C correspondant à l'intervalle I, est tout simplement le nombre d'individus qui la compose.
La 'fréquence' d'une classe est le quotient de son effectif par l'effectif total de la population.
"L'amplitude" (ou étendue) de la classe correspondant à l'intervalle I=[a,b[ est le nombre b-a.
Le 'centre' de la classe correspondant à l'intervalle [a,b[ est le nombre (a+b)/2 (milieu de l'intervalle).
Dans la série [9, 40, 37, 9, 30, 21, 19, 24, 11, 36, 22, 11, 34, 0, 14, 40, 22, 2, 18, 20, 8, 0, 36, 26, 37, 23, 11, 16, 40, 7]

Histogrammes

Pour obtenir une vue synthétique d'une série statistique il est bon de la représenter par un diagramme particulier appeler 'histogramme' et correspondant à un découpage de la population en un ensemble de classes recouvrant la population totale.
Dans une telle représentation, chaque classe est représentée par un rectangle, la surface de chaque rectangle est en proportion avec l'effectif de la classe qu'il représente. Supposons donc que nous avons une classe de 40 élèves et soit la série statistique obtenue à partir de leurs notes de mathématiques.
Voici un histogramme correspond à des classes d'amplitude 2.

Effectifs cumulés

"L'effectif cumulé croissant" de la classe [a,b[ est l'effectif de la classe ]-∞,b[.
"L'effectif cumulé décroissant" de la classe [a,b[ est l'effectif de la classe [b , +∞[.
On a des définitions analogues pour les fréquences cumulées.
Reprenons l'exemple ci-dessus
Classe
effectif
effectif cumulé croissant
fréquence cumulée croissante
[0,2[
0
0
0 soit 0%
[2,4[
1
1
1/40=0.025 soit 2.5%
[4,6[
2
3
3/40=0.075 soit 7.5%
[6,8[
6
9
9/40=0.225 soit 22.5%
[8,10[
10
19
19/40=0.475 soit 47.5%
[10,12[
12
31
31/40=0.775 soit 77.5%
[12,14[
5
36
36/40=0.9 soit 90%
[14,16[
4
40
1 soit 100%
[16,18[
0
40
1 soit 100%
[18,20]
0
40
1 soit 100%

Fonction de répartition

C'est la fonction définie par : F(x)=fréquence(]-∞,x])
La fréquence de la classe ]a,b] s'obtient donc par la formule F(b)-F(a)
La fonction de répartition est :
Illustration correspondant à l'exemple ci-dessus :

Café Python

Voici un programme qui génère une série statistique et qui calcule l'effectif d'une classe :

Calcul d'une fonction de répartition (on a repris l'exemple du tableur) :